Парадокс Монти Холла: что это значит и как его применять

Кадр фильма «Двадцать одно»

YouTube

Что такое парадокс Монти Холла

Парадокс Монти Холла — это задача из области теории вероятностей, демонстрирующая, как обманчива бывает интуиция в условиях неопределенности. Хотя в ней нет никакого парадокса: в обществе назвали ее так потому, что ее решение неочевидно.

Впервые задачу описал математик Стив Селвин в 1975 году. Однако мировую известность задача получила после выхода шоу «Давайте заключим сделку», ведущим которого был шоумен Монти Холл — именноего именем впоследствие назвали парадокс.

Его суть наглядно раскрывает принцип самого парадокса. По сюжету телешоу участник выбирает одну из трех дверей, где скрыта какая-либо награда, только за одной — автомобиль, а две других скрывают коз. Далее игрок определяется с выбором, и ведущий дает ему новые вводные: намеренно открывает ту дверь, где окажется коза.

После этого Монти Холл говорит, что участник может либо поменять свой первоначальный выбор, либо оставить прежний. Парадокс в том, что победа более вероятна именно при смене решения.

Чем объясняется парадокс Монти Холла

Изначально решение задачи выглядит нелогично, однако ничего парадоксального в нем нет — все объясняется математической статистикой. Дело в том, что на старте игры вероятность того, что за указанной дверью спрятана машина составляет всего 1/3.

Затем ведущий открывает дверь с козой, что значительно повышает шансы на удачу. Если участник поменяет изначальный выбор, вероятность того, что он выиграет приз, возрастает до 2/3. Эффект обусловлен тем, что ведущему известно, где находится автомобиль, и он намеренно открывает дверь с козой.

Поэтому смена выбора после этого существенно повышает вероятность победы

«Изначально у вас вероятность проигрыша 2/3, потому что спрятаны две козы и только один автомобиль. Поэтому ваш проигрыш более вероятен, чем выигрыш.

Далее у вас появляются новые вводные — вы узнаете, где точно находится коза. Так как скорее всего (мы же помним, что вероятность этого 2/3) на старте вы выбрали неправильную дверь, при изменении решения вероятнее всего вы выиграете более дорогой приз (потому что уже точно знаете, где находится коза).

Так, «парадокс» в том, что сначала нам необходимо ошибиться — что происходит в 2/3 всех случаев. При смене выбора, в такой ситуации, вы выберете правильный вариант», — объясняет руководитель маркетинговой аналитики компании Flowwow Ярослав Кобозев.

Аналитик подчеркивает, что можно и с первого раза угадать дверь, где спрятан приз. Но, с точки зрения статистики, вероятность этого мала. Вы можете убедиться в этом, попробовав сыграть в эту игру онлайн.

• Тест: Чему вы доверяете больше — голосу разума или интуиции?

Парадокс Монти Холла в жизни

Несмотря на кажущуюся нелогичность, этот парадокс находит частое применение в реальной жизни и более того, упрощает принятие решений. Как правило, его используют, когда необходимо сделать выбор на основе неполной информации. Вот примеры таких ситуаций.

Медицинская диагностика

Принципы парадокса могут помочь в более точной диагностике и лечении. Например, врач подозревает три возможных диагноза у пациента на основе его симптомов. После проведения теста один из диагнозов исключается — в таком случае врач может пересмотреть вероятность оставшихся диагнозов с учетом новой информации.

Инвестиции и финансы

В бизнесе и маркетинге парадокс Монти Холла могут применять для оценки рисков и выгод при выборе между несколькими проектами или продуктами. Например, инвестор может пересмотреть свой выбор при рассмотрении трех проектов, если один из них оказался точно невыгодным.

Сфера HR

Если на одну должность собеседуют трех кандидатов, рекрутер также может использовать принципы парадокса Монти Холла. Например, один из соискателей не прошел второй этап интервью, поэтому работодатель может пересмотреть свои предпочтения среди оставшихся кандидатов, учитывая новую информацию.

Бытовые ситуации

Зачастую в обычной жизни мы также встречаемся с выбором, особенно когда не имеем полной информации. Самая распространенная ситуация — покупка товаров. Допустим, покупатель не может определиться с выбором между тремя продуктами, однако после прочтения отзывов понимает, что один из них некачественный или просто неподходящий. Это может изменить выбор покупателя в дальнейшем.

Настольные и спортивные игры

В некоторых играх участникам предлагается несколько вариантов на выбор (например, дальнейшего хода), впоследствии один из них исключается. Вы можете пересмотреть свою стратегию, учитывая новые данные. Обычно это применяют в шахматах, шашках или карточных играх.

Научные исследования

Принципы парадокса Монти Холла используют ученые, чтобы определиться с верной гипотезой. У исследователя три гипотезы для проверки, одна из них в ходе эксперимента оказывается неверной. Таким образом, он может пересмотреть вероятность оставшихся гипотез.

Известные случаи парадокса Монти Холла

В 1990 году обладательница одного из самых высоких IQ в мире Мэрилин вос Савант опубликовала колонку в журнале Parade, где объяснила парадокс Монти Холла. После этого его начали популяризировать. Например, режиссеры нередко использовали задачу в сюжетах фильмов.

Кино

• «Двадцать одно» (2008 г.). В одной из сцен герой боевика, профессор Микки Роза (Кевин Спейси), объясняет парадокс Монти Холла своим студентам, чтобы продемонстрировать важность вероятностного мышления.

• «Симпсоны». В эпизоде Marge and Homer Turn a Couple Play Лиза Симпсон объясняет парадокс Монти Холла Гомеру при помощи домашних предметов.

Помимо этого, парадокс Монти Холла затрагивается в современной и научно-популярной литературе. Вот книги, которые подробно раскрывают суть этой математической задачи и то, как она влияет на жизнь.

• «(Не)совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» (Леонард Млодинов, 2008 г.). В этой книге автор исследует, как случайность и вероятности влияют на нас, и парадокс Монти Холла служит одним из примеров. Он подробно объясняет принцип его работы и значение.

• The Monty Hall Problem: The Remarkable Story of Math’s Most Contentious Brain Teaser (Джейсон Розенхаус, 2009 г.). Эта книга полностью посвящена парадоксу Монти Холла. Автор исследует историю, математику и психологию, стоящие за этим парадоксом, а также его влияние на общество и науку.

По материалам